Keemiainstituut

YKI0080 Teoreetiline ja arvutuskeemia
Sügissemester 2006/2007

Harjutusülesannete näidislahendused

1. Levine, 1.1. Vastus: 3.32 Å.
2. Levine, 1.6. Vastus: 3ch²/m=6.67*10^-20 J. Lahendamiseks soovitatakse kasutada ajast sõltumatut Schrödingeri võrrandit. Vastuses h on väike Plancki konstant (h-bar).
3. Levine, 2.3. Vastus: 3.0*10²⁶.
4. Levine, 2.8. Tuletuskäigu leiab, näiteks, ScienceWorld'ist. Lõpptulemus (energiad, lainefunktsiooni kuju) ei sõltu koordinaatide süsteemi valikust. Lainefunktsiooni täpne avaldis aga sõltub.
5. Levine, 3.8. (a) lineaarne; (b) mittelineaarne; (c) lineaarne; (d) mittelineaarne; (e) lineaarne.
6. Levine, 3.22 (c) on eelmise ruut.
7. Levine, 4.24 Lahendus internetist (4.24 lehekülje allosas). Kahjuks puudub c-osa lahenduskäik, mille vastus on 6.20*10¹³ Hz.
8. Levine, 5.24 Vastus võiks sisalduda selles dokumendis, kuid mul kahjuks ei õnnestunud viimast lehekülge avada (ülesande 5.25 vastus on just sellel lk-l).
9. Levine, 6.14 -6.8 eV. Kahjuks ei õnnestunud internetist leida lahenduskäiku.
10. Levine, 6.26 2.66 a₀. Kahjuks ei õnnestunud internetist leida lahenduskäiku.
11. Levine, 6.42 (a) harmooniline ostsillaator; (b) osake potentsiaaliaugus; (c) vesiniku aatom.
12. Levine, 7.7 Kasutage L_zoperaatori kuju loengukonspektist ning üldkujulist kompleksfunktsiooni Re(f(x))+i Im(f(x)), misjärel vastav tuletus on suhteliselt lihtne. Valmiskujul seda kahjuks leida ei õnnestunud.
13. Levine, ptk. 7, lk 169 Võimalikud väärtused on h ja -h (mõlemad h-bar), kummagi tõenäosus on 0,5.
14. Levine, 8.35 (a) =3, c₁=2/5^1/2, c₂=1/5^1/2; =-2, c₁=1/5^1/2, c₂=-2/5^1/2; (b) Jah, jah; (c) Jah; (d) Pöördmaatriks võrdub transponeeritud maatriksiga; (e) Vastavad korrutised tuleb läbi teha.
15. Levine, 10.1 54,7 kraadi. Lahenduseks tuleks teha vastav joonis (vt. ka loengukonspekt impulssmomendi teema juures) ja selle põhjal arkusfunktsiooni abil leida nurk.
16. Levine, 10.7 Põhiolek: 1s³ ehk 1s(1)1s(2)1s(3); Esimene ergastatud olek: 1s²2s¹.
17. Levine, 11.17 s-orbitaalid on paarisfunktsioonid. p-orbitaalid on paaritud. Aatomi lainefunktsioon on orbitaalide lainefunktsioonide korrutis. Sfääriliste harmoonikute korrutis on paaritu, kui selles on paaritu arv paarituid tegureid. Seega on paaritu põhioleku lainefunktsioon aatomitel, (Z kuni 10), millel on paaritu arv p-elektrone. Sellised on B, N, F.
18. Levine, 11.27 Näitamisel on abiks fundamentaalkonstantide ja ühikutevaheliste seoste tabel, näiteks prof. Pyykkö oma.
19. Levine, 13.20 D_e on dissotsiatsioonienergia. Lahendamine taandub küsimusele, kas katioonis on, võrreldes neutraalse molekuliga, elektron eemaldatud siduvalt või lõdvendavalt orbitaalilt. (a) Li₂; (b) C₂; (c) O₂⁺; (d) F₂⁺. Sõltumata meie teoreerilistest aruteludest annab eksperiment Li₂ jaoks tegelikult vastupidise tulemuse.
20. Levine, 14.2 Vastavalt viriaalteoreemile aatomis <T>=-E. Kui E₂>E₁, siis <T₂><<T₁>. Siit vastus, olek 1 jaoks.
21. MP2
22. Neljas toodud energiatest
23. Hartree-Fock, CNDO, LDA
24. Teine ja neljas pakututest. Ka viies, kui kasutatud baasikomplekt oli ilmselt kehv.
25. IP spekter, ZPE, NImag
26. CCSD(T)